Question

In figura alaturata este reprezentata o prisma dreapta in care baza ABC este triunghi echilateral iar M mijlocul lui [BC].Aratati ca: a)A’B’paralel cu planul (ABC) . b)AA’perpendicular pe planul (ABC).c) AM paralel cu planul (A’B’C’).d) AM perpendicular pe BC.e) BC perpendicular pe A’M.

Answer 1

a)    A'B'║AB, AB∈(ABC) ⇒ A'B'║(ABC)
b)    AA'⊥AB, AA'⊥AC ⇒ AA'⊥(ABC)
c)    ducem MN║BB' ⇒ BMNB' este dreptunghi BM=B'N ⇒ A'N este mediana si inaltime in tr. A'B'C', ⇒ AM⊥BC (AM este mediana si inaltime), A'N⊥B'C' ⇒ AMNA' este dreptunghi ⇒ AM║A'N ⇒ AM║(A'B'C')
d)    AM este mediana in tr. echilateral ABC, deci AM⊥BC
e)    BC⊥AM si BC⊥MN ⇒ BC⊥(AMNA'), A'M∈(AMNA')  ⇒ BC⊥A'M

am folosit teoremele de paralelism si perpendicularitate in spatiu pe care sunt sigur ca le stii.