Question

In figura alăturată este reprezentată o prisma triunghiulara regilata ABCA'B'C', cu AB=6 cm si AA'=3 cm. Punctul M este mihloculy laturii BC. Volumul prismei este de 27✓3 cm^3. Demonstreaza ca planele (AB'M) si (AC'M) sunt perpendiculare.
AJUTORRR VA ROGGG​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

prismă regulată, ⇒ΔABC echilateral și AA'⊥(ABC).

(AB'M) ∩ (AC'M) = AM, linia de intersecție.

AM⊥BC deoarece AM mediană și înălțime în ΔABC.

BB'║AA', ⇒ BB'⊥(ABC), ⇒ (BB'C)⊥(ABC), ⇒m(∡((AB'M),(AC'M))=m(∡B'MC'), unghi plan a unghiului diedru.

BC=6, ⇒BM=3=BB', ⇒ΔBMB' dreptunghic isoscel, deci  m(∡BMB')=45°=m(∡CMC'), ⇒ m(∡B'MC')=180°-2·45°=90°, ⇒(AB'M) ⊥ (AC'M)