Question

In figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră regulată ABCDEFGH, cu suma
lungimilor tuturor muchiilor egală cu 128 cm şi AE = 2 AB. Punctul N este mijlocul
segmentului EH, FC n BG = {M} şi AC n BD = {0}.
a) Arată că diagonala prismei are lungimea mai mică de 20 cm.
b) Arată că (MON) || (CDH)

Multumesc mult!!

Answer 1

In figura alăturată este reprezentată prisma patrulateră regulată ABCDEFGH,

cu suma lungimilor tuturor muchiilor

egală cu 128 cm

4( 2L+m)=128cm

2L+m=32cm

şi AE = 2 AB.

m=2L=>m+m=32cm

m=AE=16cm

Punctul N este mijlocul

segmentului EH, FC n BG = {M} şi AC n BD = {0}.

a) Arată că diagonala prismei are lungimea mai mică de 20 cm.

diagonala prismei²=AC ²+AE ²

AC =AB √2

AB=AE/2=16/2=8cm

AC ²=2 AB²=2×64=128

diagonala ²=128+256=384

diagonala=8√6cm

b) Arată că (MON) || (CDH)

(MON) face parte din planul transversal care trece prin O și este perpendicular pe planul bazei

(CDH) este parte din fața DCHD care este perpendicular pe bază

=>(MON) || (CDH)