Question

În figura alăturată este schița unei grădini în care există un
bazin EMNP. Se ştie că ABCD, EFGB, EMNP sunt
dreptunghiuri şi AB = 40 m, BE = 20 m, BC = BG = EM=
10 m, PE = 5 m.
a) Arată că suprafaţa bazinului reprezintă mai puțin de 9%
din suprafața grădinii.
b) Demonstrează că punctele D, E, G sunt coliniare.​

Answer 1

Răspuns:

Ti-am desenat si socotit pe foaie.

Explicație pas cu pas:

a)

Pentru ca ABCD, EFGB si EMNP sunt dreptunghiuri, ele au, fiecare, laturile paralele si egale 2 cate 2.

Calculam aria intregii gradini adunand ariile dreptunghiurilor ABCD si EFGB.

Apoi aplicam regula de 3 simpla pentru numere proportionale si aflam ca bazinul ocupa 8,333333 % , adica ocupa 8,(3)% din suprafata gradinii, deci ocupa mai putin de 9% din ea.

b)

Intregind dreptunghiul DKGC, observam ca daca l-am indoi dupa linia AB am obtine 2 dreptunghiuri cat ABCD. Deci AB e linia mijlocie a lui DKGC.

Dar AE = EB  si  E ∈ AB

⇒

E este chiar centrul de greutate al lui DKGC, deci E se afla la intersectia lui AB cu diagonala DG a acestui dreptunghi

⇔

E ∈ DG

⇔

Punctele D, E si G sunt coliniare.

Ti-am desenat si socotit pe foaie.