Question

In figura alaturata este un triunghi abcin care AM este mediana, M apartine BCsi fie D simetricul A fata de M aratati ca AB paralel cu CD si AC=BD

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AM este mediană => BM ≡ CM

D este simetricul A față de M => AM ≡ DM

AD ∩ BC = {M}

AD și BC sunt diagonale în patrulaterul ABCD

=> ABCD este paralelogram

=> AB || CD și AC ≡ BD

sau:

∢AMB ≡ ∢DMC (opuse la vârf)

=> ΔAMB ≡ ΔDMC (cazul L.U.L.)

=> ∢ABM ≡ ∢DCM (alterne interne)

=> AB || CD

ΔAMC ≡ ΔDMB (cazul L.U.L.)

=> AC ≡ BD