Question

În figura alăturată M este un punct în interiorul pătratului ABCD astfel încât m <MAD =m <MDA=15°. Demonstati ca triunghiul MBC este echilateral.

Answer 1

Deoarece  unghiurile  de  la  baza  sunt  egale  triunghiul MAD  este  isoscel  MA=MD.deci  punctul  M  este  situat   pe  mediatoarea  segment  [AD] care  este si  mediatoarea  segmentului [BC]
Fie  N  un  punct  interior  a stfel  incat  Δ BCN  este echilateral.Deoarece  NB=NC  rezulta  ca   N  apartine   mediatoarei  segment  [BC]
ΔNBC  este  echilateral  deci  <NBC=60°.=>  <ABN=30°.
ΔANB este  isoscel,  pt  ca  NA=BC=AB adica   NA=AB=>
<BAN=(180-30):2=75°  =>
<NAD=90-75=15
Asadar punctul  N  se  afla  ca  si  M  pe  mediatoarea  segment [BC]  si  NA  determina  cu  AD  un  unghi  de  15  °>
atunci  punctul N  coincide  cu  punctul  M.
ΔMBC  este  echilateral