Question

În figura alăturată, punctele A, B, C și D aparțin cercului, iar AB = 6 cm,
AE = 4 cm și DE = 3 cm.
a)Arătaţi că AEB~DEC.
b)Calculaţi DC.​

Answer 1

a) Unghiurile BAC și BDC subîntind același arc, similar pentru ∠ABD și ∠ACD, iar unghiurile AEB si DEC sunt opuse la varf, de unde rezultă în virtutea cazului U.U că triunghiurile AEB și DEC sunt asemenea.

b) ΔAEB ~ ΔDEC ⇒ AE/DE = AB/DC ⇒ DC=(DE·AB)/AE=9/2cm.

OBS : ABCD este patrulater inscriptibil pentru ca A,B,C,D sunt conciclice.