Question

În figura alăturată, punctele A, O, B sunt coliniare, DOE = 80°, iar semidreptele OP şi OQ sunt bisectoarele unghiurilor AOD, respectiv BOE. Determinați măsura unghiului POQ.

Va rooog! Am nevoie urgent!​

Answer 1

Răspuns:

130°

Explicație pas cu pas:

A, O, B - coliniare ⇒ m(∢AOB) = 180°

notăm m(∢DOP) cu x și m(∢EOQ) cu y

(OP - bis. ∢AOD ⇒ m(∢AOD) = 2x

(OQ - bis. ∢BOE ⇒ m(∢BOE) = 2y

m(∢AOD) + m(∢BOE) = m(∢AOB) - m(∢DOE)

2x + 2y = 180° - 80°

2x + 2y = 100°

2 (x + y) = 100°

x + y = 100° : 2

x + y = 50°

m(∢AOD) + m(∢BOE) = 50°

m(∢POQ) = m(∢AOD) + m(∢BOE) + m(∢DOE) = 50° + 80° = 130°

-Mihai