Question

În figura alăturată, se cunosc AB = 10 cm, AC = 12 cm, BC = 8 cm şi AD = 9 cm. Calculați lungimile înălțimilor BE şi CF.
​

Answer 1

Răspuns:

aria ∆ABC=BC×AD/2=10×9/2=45cm²

considerăm aria pentru celelalte laturi și rezultă CF și BE

45=AB×CF/2=8×CF/2=4CF

CF=45/4cm

45=AC×BE/2=12×BE/2=6BE

BE=45/6=15/2cm.

Answer 2

Răspuns:

BE=6 cm

CF=7,2 cm

Explicație pas cu pas:

<BEC=<ADC (1)

<BCE=<DCA (2)

Din (1) si (2) => (Din cazul U.U.) tr. ADC este asemenea cu tr. BEC => AD/BE=AC/BC <=> 9/BE = 12/8 = 3/2 => BE=9×2/3=3×2=6 cm

<ADB=<BFC (3)

<ABD=<FBC (4)

Din (3) si (4) => (Din cazul U.U.) tr. ABD este asemenea cu tr. CBF => AD/CF=AB/BC <=> 9/CF = 10/8 = 5/4 => CF=9×4/5=36/5=7,2 cm