Question

In figura alăturată se prezintă schematic un steag in forma de dreptunghi împărțit în 3 triunghuri de culori diferite . Se stie ca ad are 4 dm si ab are 10 dm .arătați ca aria triunghiului dec este egala cu 1 pe 2 din aria abcd oricare ar fi pozitia lui e pe ab , daca be supra ae este egal cu 1 pe 4 aflati ariile tr ade si bec. In conditiile punctului b aflati masura unghiului dec

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aade = AD*AE/2

Acbe = BC*BE/2 = AD*BE/2 pentru ca AD = BC

Aade + Acbe = AD*AE/2 + AD*BE/2 = (AE + BE)*AD/2 = AB*AD/2

Aabcd = AB*AD

Adec = Aabcd - ( Aade + Acbe) = AB*AD - AB*AD/2  = AB*AD/2  deci jumatate din aria dreptunghiului

__________

AD = 4 dm

AB = 10 dm

BE/AE = 1/4

BE/(BE + AE) = 1/(1 + 4)

BE/AB = 1/5

BE = AB/5 = 10/5 = 2 dm

AE = 10 - 2 = 8 dm

Aade = 4 * 8/2 = 16 dm^2

Abec = 4*2/2 = 4 dm^2

DE^2 = AD^2 + AE^2 = 16 + 64 = 80

EC^2 = BC^2 + EB^2 = 16 + 4 = 20

DE^2 + EC^2 = 80 + 20 = 100 = DC^2 deci triunghiul DEC este dreptunghic in E, unghiul dec are 90 grade