Question

In figura alaturata, se stie ca AB = 16 cm, BC = 9 cm ¸si P△ABC = 41 cm. Daca ∡COA = 129◦ , aflati masura arcu- lui AB.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Pentru a calcula masura arcului AB, trebuie mai intai sa determinam unghiul interior A. Acest lucru poate fi realizat folosind teorema lui Cosinus, care spune ca, in triunghiul dreptunghic, raportul dintre lungimea laturii opuse unui unghi si lungimea ipotenuzei este egal cu cosinusul acelui unghi.

Astfel, avem:

cos ∡A = AC/AB = 9/16

∡A = cos^(-1) (9/16) = 71.56°

Unghiul interior ∡B = 180° - ∡A - 90° = 180° - 71.56° - 90° = 18.44°

Arcul AB se poate calcula folosind formula:

L = r * θ, unde L reprezinta lungimea arcului, r reprezinta raza cercului, iar θ reprezinta masura unghiului central corespunzator arcului, masurat in radiani.

Pentru a transforma unghiul din grade in radiani, folosim formula:

θ = (∡B) * π / 180°

Astfel, avem:

θ = (18.44°) * π / 180° = 0.32 radiani

L = r * θ = 16 * 0.32 = 5.12 cm

Deci, masura arcului AB este de 5.12 cm.