Question

In figura alăturată se știe ca m(unghiului MQN)=m(unghiului NPM)=90 grade și [PO] congruent cu [QO].demonstrati ca:A) [QM] congruent cu [PN] B)[MP] congruent cu [NQ]

Answer 1

Triunghiul MQO este congruent cu triunghiul NPO dupa cazul CU (cateta-unghi) deoarece QO este congruent cu PO, iar unghiurile MOQ si NOP sunt congruente deoarece sunt opuse la varf. In urma acestei congruente s-a demonstrat faptul ca MQ este congruent cu NP.

Triunghiul MQN este congruent cu triunghiul NPM dupa cazul IC (ipotenuza-cateta) deoarece conform demonstratiei anterioare MQ si NP sunt congrunte, la care se adauga faptul ca MN este latura comuna. Din aceasta demonstratie rezulta ca MP este congruent cu NQ.

Answer 2

A) Din conditiile OP=OQ si m unghiului PON= m unghiului QOM rezulta ca triunghiurile dreptunghice MPN si NQM conform criteriului CU ( cateta- unghi ascutit) sunt congruente, deci QM congruent cu PN.
B) in cazul a am aratat ca QM congruent cu PN si MP ipotenuza comuna. Conform criteriului CI (cateta- ilotenuza) triunghiurile MPN si MQN congruente, deci MP si NQ sunt congruente