Question

In figura alaturata se stie ca triunghiul AMC congruent cu triunghiul ANB si [OM] congruen cu [ON],iar MC reunit cu BN={0} (nu multimea vida)
a)Aratati ca [BM] congruent cu [CN]

b)Stabiliti natura triunghiului ABC

c)Demonstrati ca [OB] CONGRUENT CU [OC]

Answer 1

a)AMC congr cu ANB =>
BN=MC
AN=AM
AC=AB  
dar,AC=AN+CN
si   AB=AM+BM         =>AN+CN=AM+BM
                                       AN=AM                => CN=BM

b)Cum AB=AC => triunghiul este 'cel putin' isoscel.
(adica este isoscel, dar daca mai gasim niste proprietati, el poate fi chiar echilateral)

c)cum AM=AN
       si MB=NC   => AM / MB= AN/NC => Th Thales => MN ||  BC (||= paralel)
=> m(unghiului AMN) =m (unghiului ABC)
=> m(m(unghiului ANM) =m(unghiului ACB)    =>
m(unghiului NMB) = m(unghiului MNC) =>
triunghiul BMN congruent cu triunghiul MNC (avem cazul Latura Unghi Latura)
latura MN=MN
      m(unghiului NMB) = m(unghiului MNC)
latura MB=NC

cum triunghiurile sunt congruente => BN=CM
dar                                                       BN=OB+ON
                                                                    CM=OC+OM
                                                             iar OM=ON           =>OB=OC