Question

În figura alăturată semidreptele
OM
și
ON
sunt bisectoarele unghiurilor adiacente
AOB ,
respectiv
BOC,
iar suma măsurilor unghiurilor
AOB
și
BOC
este egală cu
160 . 
Măsura
unghiului
MON
este egală cu

Answer 1

Răspuns:

b) 80°

Explicație pas cu pas:

OM-bisectoarea ∡ AOB ⇒ m(∡AOM)=m(∡BOM)=m(∡AOB)/2 = x ⇒ m(∡AOB)=2x

ON-bisectoarea ∡ BOC ⇒ m(∡BON)=m(∡CON) = m(∡BOC)=y ⇒ m(∡BOC)=2y

m(∡AOB) + m(∡BOC)=160° ⇒ 2x+2y=160° ⇒ 2 · (x+y) = 160° ⇒ x+y=80°

m(∡MON)=m(∡MOB)+m(∡BON)=x+y=80°

Answer 2

Răspuns: m(∡MON) = 80°

Explicație pas cu pas:

OM - bisectoarele AOB ⇒ m(∡AOM) = m(∡MOB)

ON - bisectoarele BOC ⇒ m(∡BON) = m(∡NOC)

m(∡AOB) + m(∡BOC) = 160° (1)

m(∡MON) = ??

☸Notam cu:

x - măsura unghiurilor ∡AOM si ∡MOB

y - măsura unghiurilor ∡BON si ∡NOC

m(∡MON) = x + y

m(∡AOB) = m(∡AOM) + m(∡MOB)

        m(∡AOB) = x + x

        m(∡AOB) = 2x     (2)

m(∡BOC) = m(∡BON) + m(∡NOC)        

        m(∡BOC) = y + y

        m(∡BOC) = 2y     (3)

Din relațiile (1), (2), (3) ⇒

2x + 2y = 160°   |:2

x + y = 80° = m(∡MON)

Varianta b)

#copaceibrainly