Question

În figura alăturată sunt reprezentate doua coarde perpendiculare AB şi AC ale unui cerc de centru O. Măsura unghiului BCA este egala cu 30⁰ şi AB=8 cm. Lungimea acestui cerc este egală cu:​

Answer 1

b) 16π cm

Răspuns:

În triunghiul ABC știim că :

∠A = 90°

∠C = 30°

Din teorema unghiului de 30° ( lungimea catetei opuse = lungimea ipotenuzei / 2 ) rezultă că :

⇒ AB = BC/2

8 = BC/2

BC = 16 cm

Observăm că ∠BAC = unghi înscris în cerc

⇒ BC = 180° ⇒ BC = diametru

Iar dacă BC = 16 cm ⇒ raza cercului = 16/2 = 8 cm

Lungimea cercului = 2 × Raza × π

⇒ Lungimea cercului = 2 × 8 × π = 16π cm ➞ varianta b .