Question

In figura alaturata sunt reprezentate patratele ABMN și BCEF,AB-3 cm BC-6 Punctul B apartine segmentului AC
* Demonstreaza că dreptele AF si CM sunt perpendiculare​

Answer 1

tg(BAF)=BF/AB=BC/AB=6/3=2

tg(BCM)=BM/BC=AB/BC=3/6=1/2

Fie CM∩AF=D.

Triunghiul ACD contine unghiurile BAF si BCM.

Iar tangentele acestor 2 unghiuri au produsul 1:

tg(BAF)×tg(BCM)=2×(1/2)=1.

Sau tg(BAF)=ctg(BCM), deci cele 2 unghiuri sint complementare, deci triunghiul ACD dreptunghic, deci AF _|_ CM.

Answer 2

Răspuns:

M este ortocentru tr.FAC

Explicație pas cu pas:

FB⊥AC (ipoteza) (1)

AM||BE (diag de patrate cu laturi in prelungire, sau cu unghiri coresp de 45°)

deciAM⊥FC ( pt ca BE⊥FC, diag in patrat) (2)

din (1) si (2)⇒M eortocentrul tr.FAC⇒CM⊥FA, Q.E.D.