Question

In figura alaturata sunt reprezentate punctele coliniare A B C in aceasta ordine iar de acceasi parte a dreptei AB triunghiurile dreptunghice isoscele MAB NBC AMB=BNC=90 grade. Consideram P mijlocul segmentului Ac iar MA=3radical2 cm NB= 2radical2 cm. A)Aratati ca AC=10CM. B)Aratati ca triunghiul MNP este dreptunghic si isoscel​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AC=AB+BC

AB= 3rad2*rad2=6cm

BC=2rad2*rad2=4cm

(triunghiuri dr isoscele)

=>AC=4+6=10cm

AP=CP=10/2=5cm

MNB dreptunghic (unghiul MBN=180-45-45=90°)

=> MN= rad(18+8)=rad26

ducem MT perpendicular pe AB=> MTP DREPTUNGHIC

in MAB dr. isoscel=>MT=3rad2^2/6=18/6=3 cm

TP=AP-(AB/2)=5-3=2cm

T. PITAGORA IN MTP=> MP=rad 13

Analog ducem NR perpedicular pe BC si obtinem NR=rad 13

=> MNP isoscel. (1)

Reciproca Teoremei lui Pitagora => NP^2+MP^2=MN^2=> MNP dreptunghic. (2)

Din (1), (2)=> MNP dreptunghic isoscel

Daca faci desenul vei vizualiza mai bine rezolvarea, sper ca te-am ajutat!