Question

În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile ABC şi BCD dreptunghice în B, respectiv în C. Se ştie
că <BAC =15, BC congruent cu CD, BM perpendicular pe AC şi MN perpendicular pe BD.
a) Arată că măsura unghiului BMN este de 30°.​

Answer 1

Răspuns:

Arătăm că în ΔMBN unghiul ∡MBN = 60°.

Cum ∡MNB = 90° ⇒ ∡BMN = 180 - (∡MBN + ∡MBN) = 30°

Explicație pas cu pas:

În ΔABC:

∡ACB = 180 - (∡CAB + ∡ABC) = 180 - (15 + 90) = 75°

În ΔBMC:

∡MBC = 180 - (∡BMC + ∡MCB) = 180 - (90 + 75) = 15°

ΔBCD este dreptunghic isoscel ⇒ ∡CBD = 45°

∡MBD = ∡MBC + ∡CBD = 15 + 45 = 60°

În ΔMBN:

∡BMN = 180 - (∡MBN + ∡MBN) = 180 - (60 + 90) = 180 - 150 = 30°