Question

În figura alăturată triunghiul a b c este echilateral și D e (BC)

astfel încât măsura unghiului b a d este de 30 de grade iar d c este egal cu 2 cm Aflați măsura unghiului d a c masura unghiului a d c BC și perimetrul triunghiului ABC

Answer 1

Δ ABC echilateral
D∈BC
m∡(BAD)=30°
DC =2 cm
________________
aflati m∡(DAC)=?
m∡(ADC)=?
BC=?
PERIMETRUL Δ ABC
__________________________
Δ ABC echilateral DECI toate unghiurile sunt egale si au fiecare in parte cate 60°  ⇒m ∡(BAC)=m ∡(ACB)=m ∡(ABC)=60°
dar m ∡(BAC)=m ∡(BAD)+ m ∡(DAC)
⇒ 60° = 30° + m ∡(DAC)⇒
m∡(DAC) = 60° - 30°

 m ∡(ADC)=180° - m ∡(DAC) - m ∡(ACD)= 180° - 30° - 60°= 90°
 m ∡(ADC) = 90°

Pentru a afla latura BC
ABC TRIUNGHI ECHILATERAL ⇒ AB=AC=BC
Putem afla AC care este ipotenuza in Δdr ADC stiind cateta DC = 2cm cu ajutorul Teoremei ∡ de 30° -Dacă un triunghi dreptunghic are un unghi de 30° atunci lungimea catetei opuse acestuia este egală cu jumătate din lungimea ipotenuzei.
 DC = AC/2  dar DC = 2 cm⇒  AC =2 ×DC = 2×2 = 4 cm

AC = 4 cm dar AB = AC = BC
⇒ BC = 4 cm

PERIMETRUL Δ ABC=?

Δ ABC este echilateral deci AB = AC = BC = 4 cm ⇒

⇒ P = 4 cm × 3 = 12 cm