Question

In figura alaturata ,triunghiul ABC este dreptunghic,Â=90°,iar AD este inaltime,calculati laturile in fiecare din cazuri:
a)AC=12 dm;AD=6 dm
AB,BC,BD,CD=?
b)BD=4 m;CD=6m
AB,AC,BC,AD=?
Va rog repede...am mare nevoie...trebuie sa ii dau poza profesorului si nu stiu acest exercitiu
(Pentru cei care sunteti clasa a saptea...este din culegerea de la editura art education la pagina 98 exercitiul 6...acela cu tabelul.)​

Answer 1

a)AC=12 dm;AD=6 dm

AB,BC,BD,CD=?

In ΔADC:  CD²=AC²-AD²=144dm²-36dm²=108dm²

=> CD=√(108dm²)=6√3dm

Teorema inaltimii: AD²=BD•DC => BD=AD²/DC=36dm²/(6√3dm)

BD=6dm/√3=2√3dm

BC=BD+CD=2√3dm+6√3dm

BC=8√3dm

In ΔABC:  AB²=BC²-AC²=192dm²-144dm²=48dm²

AB=√(48dm²)=4√3dm

b)BD=4 m;CD=6m

AB,AC,BC,AD=?

BC=BD+CD=4m+6m=10m

Teorema inaltimii: AD²=BD•DC=4m²•6m²=24m²

AD=√(24m²)=2√6m

In ΔABD:  AB²=AD²+BD²=24m²+16m²=40m²

AB=√(40m²)=2√10m

In ΔABC:  AC²=BC²-AB²=100m²-40m²=60m²

AC=√(60m²)=2√15m