Question

In figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A. cu < B = 30°. AC = 12 cm şi AM este mediana corespunzătoare ipotenuzei.
a) Arătaţi că triunghiul AMC este echilateral. b)Dacă N este mijlocul lui AB calculați aria triunghiului BMN. M​

Answer 1

a)
(( teorema unghiului de 30°)) AC= BC/2


M= mijl BC => MC= BC/2


AM= mediana in triunghi dreptunghic ABC => AM=BC/2


AM=MC=AC=BC/2 => triunghiul AMC echilateral



b) in triunghi ABC dr in teorema lui Pitagora => AC^2 + AB^2 = BC^2

AB^2 = BC^2 - AC^2
AB^2 = 24^2 - 12^2
AB^2 = 576 - 144
AB^2 = 432
AB = rad432
AB = 12rad3


Aria ABC = (AB*AC)/2 = (12rad3*12)/2 = 72rad3


Mediana imparte triunghiul in 2 triunghiuri cu ariile echivalente deci aria triunghiului BAM = 72rad3/2 = 36rad3

NM e mediana in triunghiul BAM deci va imparti triunghiul in alte 2 triunghiuri cu ariile echivalente. deci aria triunghiului BMN = 36rad3/2 = 18rad3


=> Aria triunghiului BMN = 18rad3




Sper ca te a ajutat!! Spor