In figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A. cu < B = 30°. AC = 12 cm şi AM este mediana corespunzătoare ipotenuzei.
a) Arătaţi că triunghiul AMC este echilateral. b)Dacă N este mijlocul lui AB calculați aria triunghiului BMN. M
Anexe:

Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
a)
(( teorema unghiului de 30°)) AC= BC/2
M= mijl BC => MC= BC/2
AM= mediana in triunghi dreptunghic ABC => AM=BC/2
AM=MC=AC=BC/2 => triunghiul AMC echilateral
b) in triunghi ABC dr in teorema lui Pitagora => AC^2 + AB^2 = BC^2
AB^2 = BC^2 - AC^2
AB^2 = 24^2 - 12^2
AB^2 = 576 - 144
AB^2 = 432
AB = rad432
AB = 12rad3
Aria ABC = (AB*AC)/2 = (12rad3*12)/2 = 72rad3
Mediana imparte triunghiul in 2 triunghiuri cu ariile echivalente deci aria triunghiului BAM = 72rad3/2 = 36rad3
NM e mediana in triunghiul BAM deci va imparti triunghiul in alte 2 triunghiuri cu ariile echivalente. deci aria triunghiului BMN = 36rad3/2 = 18rad3
=> Aria triunghiului BMN = 18rad3
Sper ca te a ajutat!! Spor
(( teorema unghiului de 30°)) AC= BC/2
M= mijl BC => MC= BC/2
AM= mediana in triunghi dreptunghic ABC => AM=BC/2
AM=MC=AC=BC/2 => triunghiul AMC echilateral
b) in triunghi ABC dr in teorema lui Pitagora => AC^2 + AB^2 = BC^2
AB^2 = BC^2 - AC^2
AB^2 = 24^2 - 12^2
AB^2 = 576 - 144
AB^2 = 432
AB = rad432
AB = 12rad3
Aria ABC = (AB*AC)/2 = (12rad3*12)/2 = 72rad3
Mediana imparte triunghiul in 2 triunghiuri cu ariile echivalente deci aria triunghiului BAM = 72rad3/2 = 36rad3
NM e mediana in triunghiul BAM deci va imparti triunghiul in alte 2 triunghiuri cu ariile echivalente. deci aria triunghiului BMN = 36rad3/2 = 18rad3
=> Aria triunghiului BMN = 18rad3
Sper ca te a ajutat!! Spor
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Fizică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă