Question

In figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic isoscel, iar triunghiul BCE este echilateral, AB= 6cm
Determinati:
a) perimetrul triunghiul BCE
b) dacă punctul N este mijlocul lui (BC) stabiliți dacă A, N, E sunt coliniare și determinați apoi AN+NE
c) aria triunghiului ACE

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)BC²=AB²+AC²=36+36     BC=√6√2

ΔBCE este echilateral⇒BC=BE=CE

PΔ=3bc=3×6√2=18√2

b)AN este mediana si inΔ isoscel ABC si EN Δ echilateral BCE, cu baza comuna BC⇒ A, N si E sunt coliniare

AN se afla din Δ dreptunghic ABN;

AN²=AB²-BN²

AN²=36-9×2=18(2-1)=18     AN=3√2

NE se afla din Δ dreptunghic BNE

NE²=BE²-BN²=36×2-9x2=18(4-1)=18x3      NE=3√6

AN+NE=3√2+3√6=3√2(1+√3)

c)AΔace=CNxAE/2

CN=BN=3√2

AΔ=3√2x3√2(1+√3)/2=9(1+√3)