Question

În figura alăturată, triunghiul ABC este echilateral, iar AA' și CC'
sunt înălțimi, C'D perpendicular BC, A'E perpendicularpe CC', iar C'D intersectat cu A'E = {F}.
Demonstrați că patrulaterul A'C'BF este romb.​

Answer 1

notam cu l lungimea laturilor triunghiului echilateral ACB

Explicație pas cu pas:

AC'FA' este paralelogram deoarece are laturile opuse paralele:

:AC' și FA' sunt perpendiculare pe C'C, deci paralele

AA' și C'F sunt perpendiculare pe BC

concluzia A'F=AC'=l/2

dar și triunghiul A'C'B este echilateral de latura l/2 ( deoarece A'C = AC/ 2 fiind linie mijlocie, iar C'B și A'B sunt jumătățile laturilor deoarece în triunghiul echilateral înălțimile sunt și mediane)

o concluzie

A'C'BF este paralelogram deoarece are două laturi opuse C'B și A'F paralele și egale

totodată, acest paralelogram are doua laturi consecutive C'A' și A:F egale

concluzia finala: este romb deoarece este un paralelogram cu doua laturi consecutive egale ( sau fiindcă are diagonalele perpendiculare)