Question

În figura alăturată, triunghiul ABC este echilateral, iar AA' și CC'
sunt înălțimi, C'D perpendicular BC, A'E perpendicularpe CC', iar C'D intersectat cu A'E = {F}.
Demonstrați că patrulaterul A'C'BF este romb.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABC echilateral, ⇒AA', CC'  sunt înălțimi și mediane. ⇒AC'=BC', BD=CD.

AA'⊥BC, C'F⊥BC, ⇒AA'║C'F.  AC'║A'F, ⇒AA'FC' este paralelogram, deci AC'=C'F. Dar AC'=BC', ⇒C'F=BC'.

Deoarece C'F║BC' și C'F=BC', ⇒A'C'BF este paralelogram.

BC'=(1/2)·AB.  A'C' linie mijlocie in ΔABC, ⇒ A'C'=(1/2)AC. Deoarece AB=AC, ⇒ BC'=A'C'. Atunci paralelogramul A'C'BF este romb.