Question

In figura alăturată triunghiul ABC este isoscel cu
baza BC, D conține (AB) și E contine (AC), astfel încât
BD = EC. Notăm CD intersectat BE = {O}.
Demonstrați că:
a) DC = BE;
b) ABE = ACD;
c) triunghiul BOC este isoscel.
DAU FALLOW ȘI COROANA! VA ROG! ​

Answer 1

Răspuns:

a) Luam triunghiurile BCD si EBC. Avem:

BD≡EC

∡B≡∡C (triunghiul ABC fiind isoscel, unghiurile de la baza sunt congruente)

BC≡BC (latura comuna)

Conform cazului L.U.L. rezulta ca cele doua triunghiuri (BCD si EBC) sunt congruente.

De aici rezulta ca DC≡BE

b)Luam triunghiurile ABE si ACD. Avem:

AB≡AC (deoarece triunghiul ABC este isoscel)

∡A≡∡A (unghi comun)

DC≡BE (demonstrat la pctul a))

Rezulta ca cele doua triunghiuri (ABE si ACD) sunt congruente.

c) La punctul a) am demonstrat ca triunghiurile BCD si EBC sunt congruente. Atunci rezulta ca:

∡EBC≡∡DCB

Ele sunt unghiuri la baza in triunghiul BOC, rezulta ca triunghiul BOC este isoscel.

Explicație pas cu pas: