Question

In figura alturata aveti triunghiul ABC, MN||BC, M∈(AB).  AB=12,5 cm, MB= 10cm, AN=3 cm, BC=10 cm.

a) Aflati lungimea lui AM.
b) Aflati lungimea lui AC
c) Aflati lungimea lui MN
d) Aflati raporul dintre Triunghiul AMN si aria triunghiului ABC

Answer 1

REZOLVARE:
a)  AM = AB - MB = 12,5 - 10 = 2,5 cm

b) Aplicam Thales
$\frac{AM}{AB}= \frac{AN}{AC} \\ \\ \frac{2,5}{12,5}= \frac{3}{AC} \\ \\ AC = \frac{3*12,5}{2,5}=3*5=15 \;cm$

c) Aplicam Thales
$\frac{AN}{AC}= \frac{MN}{BC} \\ \\ \frac{3}{15}= \frac{MN}{10} \\ \\ MN= \frac{3*10}{15} =\frac{30}{15}=2\;cm$

d) Raporul dintre aria ΔAMN si aria ΔABC este egal cu patratul raportului a doua laturi corespondente ale celor 2 triunghiuri.
$\frac{A\Delta AMN}{A\Delta ABC} = ( \frac{MN}{BC} )^{2} = ( \frac{2}{10} )^{2}=( \frac{1}{5} )^{2}= \frac{1}{25}$