în figura de află un tetraedru regulat VABC . Masura unghiului dintre dreptele AV si AC Arătați ca are 60 °
Anexe:
albatran:
AV si AC se intalnesc in A ; deci fac parte din acelasi triunghi, AVC; cum corpul este un tetraedru regulat, toate muchiile sunt egale; deci toate triunghiurile sunt echilaterale; deci oricei unghi intre 2 muchii care se intanesc are 60de grade
in termeni matematici
daca iti sunt ma familiari, iata: AV=AC=CV (pt ca VABC tetradru regulat) =>VAC tr.echilat =>mas unghi(AV, AC) =60grade
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Tetraedrul are toate cele patru fețe triunghiuri echilaterale.
VAC -echilateral ⇒ m(∡AV, AC ) = 60°
Dacă ducem medianele AM și VM, cu M pe BC, atunci acestea vor fi și
înălțimi în triunghiurile echilaterale ABC și VBC.
BC⊥AM și BC⊥VM ⇒ BC⊥(VAM) (1)
AV ⊂ (VAM) (2)
Din (1), (2) ⇒ BC ⊥ AV ⇒ AV ⊥ BC ⇒ m(∡AV, BC) = 90°
VAC -echilateral ⇒ m(∡AV, AC ) = 60°
Dacă ducem medianele AM și VM, cu M pe BC, atunci acestea vor fi și
înălțimi în triunghiurile echilaterale ABC și VBC.
BC⊥AM și BC⊥VM ⇒ BC⊥(VAM) (1)
AV ⊂ (VAM) (2)
Din (1), (2) ⇒ BC ⊥ AV ⇒ AV ⊥ BC ⇒ m(∡AV, BC) = 90°
Alte întrebări interesante
Fizică,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă