Question

In figura de mai jos ABCD este un romb, DCFE un patrat, D apartine lui AF si DC=8cm
a) calculati aria patratului DCFE
b) Aratati ca distanta dintre punctele A si F este mai mare decat 18
c) determinati aria pentagonului ABCFE

Answer 1

a) cum DCFE patrat => A=DC×DC=8×8=64 cm^2
b) AF=AD+DF.
DF e diagonala de patrat, deci DF = latura radical din 2=DC radical din 2 = 8 radical din 2 cm.Cum ABCD romb, are toate laturile egale cu DC=8 cm. Deci AF=AD+DC => AF=8+8rad2=8(1+rad2) cm.
8*(1+1.44)=8*2.44=19.52>18 cm.
c) Aria lui ABCFE=A lui ABCD+A lui BCDEF+ A lui ADE.
Sau daca reformulam e egal cu A lui ABCF + Aria lui AEF
Aria lui AEF = Baza*h/2. Cum perpendiculara din E pe AF nu pica mai sus de DF => EP perpendiculara pe DF= EC/2=8radical2/2=4radical2.
A= (AD+DF)*EP/2=(8+8radical2)*4radical2/2=
(8+8radical2)*2radical2 cm^2. În concluzie, am considerat A,D,F coloniare deoarece la punctul b ne cere distanță dintre A și F, iar daca nu erau coloniare era imposibil de determinat, căci trebuia trasată alta distanță minimă.