Question

In figura de mai jos avem: [OA]=[OB],
[AC]=[BD], [EA]=[BF], E,F apartin AB,
C apartine OA, D apartine OB.
Demonstrati ca: a) triunghiul OCD si triunghiul OEF sunt isoscele
b) [DF]=[CE]
C) AB || CD.

Answer 1

a)
OC=OA+AC=OB+BD=OD ⇒ tr. OCD este isoscel
observam ca in triunghiul COD avem urmatoarea situatie:
OA/AC=OB/BD, ∡O comun reciproca thales ⇒ AB║CD
tr. EAO si OBF sunt congruente (LUL)
EA=BF
∡EAO=180-∡OAB=180-∡OCD=180-∡CDO=180-∡ABO=∡OBF
∡EAO=∡OBF
OA=OB, 
in consecinta OE=OF, deci tr. OEF este isoscel
b)
se observa cu usurinta ca triunghiurile AEC si BDF sunt congruente (LUL)
lucru lesne de demonstrat si in concluzie DF=CE
c)
am aratat la a) prin reciproca teoremei lui thales in triunghiul COD ca AB║CD