Question

In figura de mai jos este prezentat un triunghi echilateral ABC cu AB=12 cm si punctul D este situat pe dreapta BC astfel incat BC=2BD si B apartine lui CD. Semidreapta BM cu M apartine lui AD, este bisectoarea unghiuluu ABD si N este punctul de intersectue dintre AB si paralela prin M la BC
a) Demonstrati ca triunghiurile BMN si ABC sunt asemenea
b) Aratati ca distanta de la B la AD este egala cu 6 radical din 21 supra 7 cm

Answer 1

a) aria= AB²√3\4

         =144√3\4

         =36√3 cm²

b) masura unghiului ABC este egal cu 60°⇒

   masura ungiului ABD este egal cu 120°

   BM este bisect ung ABD⇒ masura unghiului NBM este egal cu 60°⇒

   ⇒masura unghiului NBM este egal cu masutra unghiului ABC

       MN║BC rezulta din ultimele doua ca ΔABC e asemenea cu ΔBMN