Question

In figura de mai jos este schita uni table de joc ABCD,impartita la 25 de patrate colorate in alb si in negru ,fiecare patrat avand latura de  2 cm .Pe marginea tablei de joc sunt alese ,ca in figura ,punctele P,Q,M,N astfel AP=BQ=CM=DN
a) perimetrul ABCD
b) aria tuturor patratelor albe reprezinta 48 %din aria tablei de joc.
c)demonstrati MP si NQ sunt perpendiculare.

Answer 1

In figura de mai jos este schita uni table de joc ABCD,impartita la 25 de patrate colorate in alb si in negru ,fiecare patrat avand latura de 2 cm .Pe marginea tablei de joc sunt alese ,ca in figura ,punctele P,Q,M,N astfel AP=BQ=CM=DN
a) perimetrul ABCD
   5x2x4=40 cm
b) aria tuturor patratelor albe reprezinta 48 %din aria tablei de joc.
Aria =10x10=100 cm²
100x48%=48 cm²
c)demonstrati MP si NQ sunt perpendiculare
demonstram ca MNPQ este patrat
triunghiurile DMN, NAP, QBP si MCQ  sunt dreptunghice si congruente 
 aplicam teorema lui Pitagora pentru NM, NP, PQ si MQ care sunt ipotenuze 
DM=NA=PB=CQ=6 cm
DN=AP=QB=CM=4 cm
NM=NP=PQ=MQ= √(6²+4²)=√36+16=√52=2√13 cm
am demonstrat ca MNPQ este patrat si patratul prezintă proprietatea că diagonalele sunt congruente și perpendiculare.

Answer 2

AP=2x2cm=4cm
AP≡BQ≡CM≡DN=4 cm
PB=3x2cm=6cm
PB≡QC≡MD≡NA=6 cm
a) P=4x4 cm+4x6cm=16cm+24cm=40 cm
b)tabla de sah este un patrat
A=l²
AM≡BC≡CD≡DA=5x2cm=10 cm
A tablei de sah=10cm x 10cm=100cm²
Aria patratelor albe=100 cm²x48/100=48 cm²
Aria patratelor negre=A tablei de sah-Apatratelor albe=100 cm²-48cm²=52cm²