Question

În figura de mai jos, m(unghiului AOB) = m(unghiului ACB) = 100° , 2ori m(unghiului BOC) =3 ori m(unghiului AOC) și m(unghiului ACO) - m(unghiului BCO)= 20°. Arătați că OA Paralel/ă BC.
Va roggggg

Answer 1

Răspuns:

ACB = AOB

CAO = CBO

Rezulta ca ACBO este paralelogram deci AO e paralela cu BC

Explicație pas cu pas:

Stim ca:

ACO-BCO=20

ACO+BCO = ACB = 100

Adunam cele doua relatii si rezulta:

ACO - BCO + ACO + BCO = 100 + 20

Ne rezulta:

2 x ACO = 120=>ACO = 60

BCO = ACB - ACO = 100 - 60 = 40

Totodata mai stim ca:

2 x BOC = 3 x AOC => BOC = (3 x AOC) / 2

AOC  + BOC = AOB = 100=> (inlocuim pe BOC cu formula de ma sus):

AOC + (3 x AOC) /2 = 100 =>

2 x AOC + 3 x AOC = 200 => 5 x AOC = 200 => AOC = 40

Acum in triunghiul AOC avem urmatoarele unghiuri:

AOC = 40, ACO = 60 si de aici de rezulta ca OAC = 180 -40-60 = 80

In triunghiul BCO avem urmatoarele unghiuri:

BOC = AOB - AOC = 100 - 40 = 60

BCO = 40 si de aici rezulta ca CBO = 180 - 60 - 40 = 80

Intrucat unghiurile opuse CAO si CBO sunt egale si ACB = AOB ne rezulta ca ACBO este paralelogram.