Question

În figura de mai jos punctele A, B, C, D aparţin cercului având raza de 6 cm, BC este diametru şi m(∠DBC)=600.Determinaţi lungimea diametrului şi a coardelor BD şi CD;Determinaţi măsurile arcelor: BD, CD, DCA, BA;Determinaţi distanţa de la centru la coarda BD şi distanţa de la centru la coarda CD.

Answer 1

unghiul BDC are masura de 90 de grade pentru ca subintinde un semicerc.
BC=2 · 6 = 12 ,  deoarece este diametru
In triunghiul BDC, aplicam teorema 30-60-90 si obtimen BD = BC : 2 = 6
Din teorema lui Pitagora rezulta DC=6$\sqrt{3}$
Daca O este centrul cercului atunci masura arcului BD este egala cu masura unghiului la centru BOD, adica 60.  Analog obtinem ca masura arcului CD este 120.
Distanţa de la centru la coarda BD şi distanţa de la centru la coarda CD se afla usor, tinand cont ca acestea sunt linii mijlocii in triunghiul BDC