Question

În figura de mai jos sunt reprezentate schematic 4 localități A, B, C, D ale căror terenuri agricole sunt irigate cu apă provenită din barajul Siriu. Se știe că AB=AC și ungiul BAD= ungiul CAD.
1.Arătați că triunghiul BCD este isoscel
2. Dacă AD∩BC și AO=OD, atunci demonstrați că dreptele AC și BD sunt paralele. Dau coroană!

Answer 1

1.Daca AB=AC înseamnă ca ∆ABC este isoscel. AO este bis. unghiului CAB, cum triunghiul e isoscel rezulta ca AO este si înălțime si mediană in triunghi. Daca AO este mediană rezulta ca BO este egal cu CO. Intram in triunghiul BCD, Cum AO este înălțime in triunghiul ABC, iar OD este prelungire a acestei laturi rezulta ca si OD este înălțime in triunghiul BCD. Cum BO este egal cu CO rezulta ca DO este si mediana in triunghiul BCD si rezulta ca triunghiul este isoscel.
2. Am dovedit deja ca BO este egal cu CO, iar problema ne spune ca AO este egal cu OD. Intram in patrulaterul ABCD si observam ca AD si BC sunt diagonale. Cum BO = CO si AO = AD rezulta ca diagonalele se înjumătățesc si rezulta ca patrulaterul ABCD este paralelogram si rezulta ca AB||CD si AC || BD