Question

In figura din poza este reprezentat trapezul isoscel ABCD cu AB || CD, AB > CD, AD=BC

AC perpendicular pe BD, AC se intersecteaza cu BD in O, AB= 12cm, CD= 8cm

a) arata ca AC= 10 radical din 2

b) demonstreaza ca aria trapezului este egala cu 100 cm la a 2 a

Answer 1

a) ABCD trapez isoscel => AC=BD; AO=BO; CO=DO

AO=BO /

AC_|_BD => AO _|_ BO / => tr. AOB dr. isoscel => AO=BO=AB/√2=12/√2=12√2/2=6√2 cm

Analog CO=DO=CD/√2=8/√2=8√2/2=4√2 cm

AC=AO+CO=6√2 + 4√2 = 10√2 cm

b) Fie OE_|_AB si OF_|_CD

OE=AO×BO/AB=6√2×6√2/12=36×2/12=3×2=6 cm

OF=CO×DO/CD=4√2×4√2/8=16×2/8=2×2=4 cm

EF=6+4=10 cm

EF - h trapezului

Aria = (AB+CD)×EF/2=(12+8)×10/2=20×10/2=10×10=10 la a 2 a