Question

In figura din poza este schita unei zone de agrement in forma de dreptunghi ABCD , cu lungimea AB=30cm si latimea BC= 20m. In interiorul zonei de agrement se afla un lac in forma de cerc cu raza de 10m. Cercul este tangent laturii AB in punctul P si laturii BC in punctul M , astfel incat PB=BM=MC

a) Calculati perimetrul triunghiului ABC si demonstrati ca acesta este dreptunghic
b) Determinati aria triunghiului DPM
c) In exteriorul lacului , zona de agrement este acoperita cu gazon. Verificati daca aria suprafetei acoperita cu gazon este mai mica decat aria suprafetei lacului. Se considera cunoscut faptul ca 3,14<π<3,15.

Answer 1

a ) Masura unghiului B este de 90 grade, deoarece este unghiul dreptunghiului, deci triunghiul ABC este dreptunghic
Aplicam T.Pitagora pt AC si avem
AC patrat = AB patrat + BC patrat
AC = radical 900 + 400
AC = 10 rad 13
Perimetrul  = AB + BC + AC = 50 + 10 rad13
b) Aria DPM = aria ABCD - (aria ADP + aria BPM + aria DMC )=
30 x 20 - (20 x 20 /2 + 10 x 10 /2 +10 x 30 / 2 ) = 600 - 400 = 200 m patrati
c ) Aria lac  = 3,145 x 100 = 314,5 metri patrati
Aria gazon = aria ABCD - aria lac = 600 - 314,5 = 285,5 metri patrati
Deci aria gazon mai mica decat suprafata lacului