Question

În figura este reprezentată o prisma dreapta abcdef cu baza triunghi echilăudral ab=10cm şi ad=10 radical din 3 cm. Punctele m şi n sunt mijloacele segmentelor ad respectiv be.Arătaţi că perimetrul triunghiului abc este egal cu 30 cm.Arătaţi că aria laterală a prismei este mai mică decât 525 cm la a doua.Demostrati că planele (cmn) şi (fmn) sunt perpendiculare

Answer 1

a) perim =3AB=3*10=30
b)Al =Pbazei *AD=30*10√3=300√3
300√3 comparat 525  impartim prin 25
12√3 comparat 21 imparitm prin 3
4√3 comparat cu 7  introducem sub radical
√48<√49, adevarat

c)(CMN)∩(FMN)=MN
fie P∈MN, PM=PN=10/2=5cm

EM=MB=DM=MA  (1)si
EF=ED=BC=AB ( 2)
din (1) si (2) ⇒(caz catetat cateta) ΔDMF≡ΔAMC≡ΔENF≡ΔBNC⇒
⇒ΔFMN siΔCMN isoscelke congruente⇒FP⊥MN,CP⊥MN⇒m∡((FMN),(CMN))=
m∡(CP,PF)=m∡FMC
FC=AD=10√3
FM²=CD²+DM²
FM²=10²+(5√3)²
FP²=FM²-MP²=10²+(5√3)²-5²=10²+25*2=150
CP²=FP²=150

FC²=(10√3)²=300=CP²+FP²⇒(Reciproca teo Pitagora)CP⊥FP⇔
m∡( CP,FP)=90°⇔m ∡((FMN),CMN))=90°⇔(FMN)⊥(CMN), cerinta