Question

In figura urmatoare arcul AFB este semicerc de diametru AB, ABCD este patrat si ABE este triunghi echilateral. Distanta de la H la BC este 1cm. Se cere aria BHC

Answer 1

Fie HQ ⊥ BC, Q∈ BC,  ⇒ HQ = d(H, BC) =1 cm

ΔABE-echilateral ⇒ ∡ ABE = 60° ⇒∡HBC = 30° (complementul lui 60°)

ΔBHQ - dreptunghic în Q și are ∡HBQ =30°

Din Th. ∡30°⇒ HB = 2·HQ = 2·1 = 2cm

În ΔABH avem AB = diametrul cercului ⇒ ∡BHA=90° ⇒ AH -înălțime în

ΔABE-echilateral ⇒ AH-mediană ⇒BE = 2·HB=2·2=4cm

ΔABE -echilateral ⇒AB=BE=4cm

ABCD-pătrat ⇒ BC = AB = 4cm

În ΔBHC cunoaștem acum HB = 2cm, BC = 4cm, ∡HBC=30°

$\it \mathcal{A}_{BHC}=\dfrac{1}{2}\cdot HB\cdot BC\cdot sin(HBC) =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot4\cdot sin30^o =4\cdot\dfrac{1}{2}=2\ cm^2$

Answer 2

Răspuns:

Vezi poze

Explicație pas cu pas: