Question

În figura următoare, perimetrul triunghiului
este egal cu 36 , = 10 , = 16
și = 2√34 , iar , și sunt coliniare.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

P(ΔABC) = AB+BC+AC

36 = 10+16+AC ⇒ AC =10 cm

AB ≡ AC ⇒ ΔABC este isoscel

b)

notam cu N mijlocul laturii BC

BN = NC = BC: 2 ⇒ NC = 8 cm

T.Pitagora in ΔANC dreptunghic:

$AN^{2} = AC^{2} - NC^{2} = 10^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36 = 6^{2}$

$\implies AN = 6 \ cm$

ND = NC+CD = 8+CD

AN este mediana ⇒ AN este inaltime

T.Pitagora in ΔAND dreptunghic:

$ND^{2} = AD^{2} - AN^{2}$

$(CD + 8)^{2} = (2\sqrt{34} )^{2} - 6^{2} = 136 - 36 = 100 = 10^{2}$

$(CD + 8)^{2} = 10^{2} \iff CD + 8 = 10 \\ CD = 10 - 8 \implies \bf CD = 2 \ cm$