Question

In fiugura alaturata se stie ca  UNGHIUL ADB ≡ unghiul AEC, [BD]≡[CE] si unghiul ABD≡unghiul ACE.
Demonstrati ca:
a) triunghiul ABC este isoscel 
b)triunghiul ADE este isoscel
c)[BE]≡[CD]
d) unghiul BDE≡unghiul CED

Answer 1

a.)   Aratam ca Δ ABD ≡ Δ ACE supa cazul U.L.U
Avem 
< AEC ≡ < ADB
[BD] ≡ [CE]
< ABD ≡ < ACE
Din toate trei, ne incadram in cazul d congruenta U.L.U ⇒ Δ ABD ≡ Δ ACE ⇒ [AB] ≡ [AC] ⇒ ΔABC - isoscel.
b.)  Din congruenta de mai devreme, ⇒ [AD] ≡ [AE] ⇒ ΔADE - isoscel.
c.) Unim pe D cu e, avem trapezul isoscel BDEC, unde BE si CD sunt diagonale, ⇒ diagonalelle sunt congruente.
d.) BDEC, trapez isoscel, stim ca are unghiurile bazei mici congrunte, deci < BDE≡ < ACE