În graficul din figura alăturată este reprezentată dependența intensității curentului
electric care trece printr-un generator de tensiunea la bornele generatorului. Puterea
maximă pe care generatorul o poate debita pe un rezistor, cu rezistența electrică
aleasă convenabil, este egală cu:
a. 8W
b. 16W
c. 32W
d. 64W
Aș avea nevoie de o explicație, dacă se poate. Mulțumesc!
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Știm de la teorie, că:
P = U·I (1).
Din diagrama pe care o avem în enunț, se vede că există o dependență liniară între I și U, pentru că reprezentarea grafică este o linie dreaptă. Va trebui să aflăm această dependență liniară, adică să aflăm fomula lui I funcție de U. Asta ține de matematică și avem așa:
I = mU + p (2), unde m și p sunt coeficienții (constantele) pe care trebuie să le aflăm, folosindu-ne de reprezentarea grafică:
Pentru U = 0 V, avem că I = 8 A (se vede în grafic). Folosim asta în relația (2) de mai sus:
8 = m·0 + p, deci p = 8 (3).
Pentru I = 0 A, avem că U = 16 V (se vede tot în grafic). Folosim și asta în relația (2) de mai sus, dar ținem cont și că p = 8:
0 = m·16 + 8, deci m = --1/2 (4).
Din relațiile (2), (3) și (4) avem că:
I = 8 -- U/2 => 2I = 16 -- U, deci U = 16 -- 2I = 2(8 -- I), deci U = 2(8 -- I) (5).
Folosim relația (5) în relația (1):
P = 2·(8 -- I)·I = 2(8I -- I²) (6).
Pentru ca puterea P să fie maximă trebuie deci ca 8i -- I² să fie maximă.
Notăm cu f(I) = 8I -- I² (7), unde f(I) este o funcție de gradul al II-lea, iarăși avem nevoie de matematică :-))).
Din relațiile (6) și (7) avem că:
P = 2·f(I) (8) deci Pmax = 2·fmax (9).
Pentru această funcție f(I) relația (7) coeficienții a, b și c sunt:
a = --1 (coeficientul lui I²)
b = +8 (coeficientul lui I)
c = 0 (termenul liber).
Cum a = --1 < 0, funcția f de gradul al II-lea admite o valoare maximă care este egală cu --Δ / (4·a), unde discriminantul Δ = b² -- 4·a·c.
Calculăm discriminantul Δ = 8² -- 4·(--1)·0 = 64, deci Δ = +64.
4a = --4, deci --Δ / (4·a) = --64 / --4 = +16, deci fmax = +16.
Pmax = 2·fmax = 2·16 = 32 W.
Avem deci că Pmax = +32 W, deci răspunsul corect este c.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.