Question

in interiorul patratului ABCD se considera punctul M astfel incat triunghiul ABM este echilateral. Arătați că triunghiul MDA este isoscel si determinați măsurile unghiurilor <AMD si <MDC

Answer 1

triunghiurile BMC și AMD sunt congruente (LUL) deoarece:
 AM≡BM (ABC tr. echilateral), 
∡MBC≡∡MAD=90°-60°=30° și
AD≡BC (ABCD=pătrat)

⇒MC≡MD,
⇒ tr. CMD=isoscel QED (Quod Erat Demonstrandum)
⇒∡MCD≡∡CDM

AM≡AB  ⇒  AM≡AD  ⇒ tr. MAD=isoscel ⇒∡AMD≡∡MDA=(180°-30°)/2=75°
∡AMD=75°
m∡CMD=360-(60+2x75)=150°
m∡MDC=(180-m∡CMD)/2=15°