Question

In interiorul pătratului ABCD se consideră puntul E atfel incat AE=CD. sa se calculeze masura unghiului BED

Answer 1

AE=CD

AD=CD=AB  rezulta triunghiurile DAE si ABE sunt isoscele si au o latura comuna; rezulta unghiul BED = 2*AED, unde  unghiul AED = (180 -45) /2 = 67.5 , adica va fi egal cu 135 de grade, ( unghiurile DAE si EAB =90/2)

Answer 2

dieΔAEB si ΔAED

[AE]≡[AE]

[AD]≡[CD]≡[AB] (ABCD patrat)

[AD]≡[AB] cu AD⊥DC si AB⊥BC⇒AE este bisectoarea ∡BCD⇔AE este diagonala patratului⇒m∡(DAE)=m∡BAE=90°/2=45°

⇒(caz congruenta LUL) ΔAEB = ΔAED triunghiuri isoscele congruente de bazeDE si, respectiv,BE⇒m∡BED=2m∡DEA=2(180°-45°)/2=180°-45°=135°