Question

In interiorul triunghiului ABC ([AB]≡[AC]) se ia punctul P astfel incat [PB]≡[PC].Semidreapta (CP intersecteaza (AB) in M si semidreapta (BP intersecteaza (AC in N.Aratati ca:
a) [MB]≡[NC].
b) ∡PAB≡∡PAC.

Answer 1

a) Din AB=AC⇒ΔABC-isoscel⇒ m∡(ABC)=m∡(ACB) (1)⇒ m∡(MBC)=
m∡(NCB) (2)
Din PB=PC⇒ΔPBC-isoscel⇒ m∡(PCB)=m∡(PBC) (3)⇒m∡(MCB)=  m∡(NBC) (4)
Din (2);BC=BC si (4)⇒ΔMCB≡ΔNBC(cazul ULU)⇒[MB]=[NC]
b) Din AB=AC;AP=AP;PB=PC⇒ ΔABP≡ΔACP(cazu LLL)⇒∡PAB≡∡PAC