Question

in interiorul unei sfere de raza R se afla o tija de lungime R . sa se afle unghiul maxim format de tija cu orizontala ( tija sa nu alunece). 

Answer 1

În absența oricărei frecări, $\mu = 0$  , va aluneca întotdeauna astfel încât unghiul cu orizontala $\alpha =0$ .

Demostrație:

Triunghiul OAB este echilateral.
Considerăm axele de coordonate cele reprezentate prin linii punctate roșii.

$G\cos\alpha=N_1\sin(60)+N_2\sin(60) \Rightarrow G\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}(N_1+N_2). \\ \\ N_1\cos(60)=N_2\cos(60)+G\sin\alpha\Rightarrow G\sin\alpha=\frac{1}{2}(N_1-N_2).$

A treia ecuație o obținem din echilibrul momentelor față de punctul A:

$G\dfrac{R}{2}\cos\alpha=N_2R\sin(60)\Rightarrow G\cos\alpha=\sqrt{3}N_2.$

Scoțând de aici $N_2$ și introducându-l în prima ecuație, găsim imediat că $N_1=N_2$ , iar apoi că $G\sin\alpha=0$ , ceea ce înseamnă $\alpha =0.$

Dacă vrei să demonstrezi cazul general, când $\mu \neq 0$ , rescrii cele trei ecuații incluzând și forțele de frecare, reprezentate în desen perpendicular pe $N_1$  și  $N_2$  .