Question

In interiorul unghiului MON se construiesc semidreptele [OA si [OB.Aratati ca:
a)daca unghiul MOA =unghiul NOB, atunci unghiul AOB si unghiul MON au aceeasi bisectoare;
b)daca unghiul MON si unghiul AOB au aceeasi bisectoare, atunci unghiul MOA=unghiul NOB

Answer 1

a) Fie OP bisectoarea unghiului MON
m(MOP) = m(PON)
m(MOP) = m(MOA) + m(AOP) = m(NOB) + m(AOP) = m(PON)
Dar m(PON)= m(POB) + m(NOB)
m(NOB) + m(AOP) = m(NOAB) + m(POB)
dei m(AOP) = m(POB) deci OP este bisectoarea unghiului AOB

b) Stim ca:
m(MOP) = m(PON) si m(AOP) = m (POB)
m(MOA) = m(MOP) - m(AOP) = m(PON) - m(POB) = m(NOB)