Question

In jurul unui punct O se considera unghiurile AOB, BOC, COD si AOD, m(AOB)=138 grade, iar m(COD)=122 grade.Stiind ca (OE este bisectoarea unghiului AOD, (OF este bisectoarea unghiului BOC, aflati:
a)masura unghiului EOF
b)masurile unghiurilor AOD si BOC daca semidreapta opusa semidreptei (OE este bisectoarea BOF.

Answer 1

a) m(AOD)+m(BOC)=360-m(AOB)-m(COD)=360-122-138=100 grade
m(EOF)=m(EOD)+m(DOC)+m(COF)=1/2m(AOD)+m(COD)+1/2m(BOC)=
              =1/2(m(AOD)+m(BOC))+m(COD)=1/2*100+122=50+122=172 grade.
 b) Fie (OE' bisectoarea unghiului BOF, opusa semidreptei (OE  
Notam cu x= m(E'OF). Atunci 
m(FOC)=2x, m(BOC)=4x, m(AOD) =100-4x, m(EOD)=1/2m(AOD)=50-2x
 180=m(EOE')=m(EOD)+m(COD)+m(FOC)+m(E'OF)=
                 180=50-2x+122+2x+x  
                  180=172+x ⇒ x=8 grade
m(AOD)=100-4·8=68 grade
m(COB)=4·8=32 grade

 

8c191f2e509c07e9217788f2e1de9ebb.pdf