Question

In jurul unui punct O se dau unghiurile AOB, BOC, COD, DOE și EOA astfel încât
BOC=2×AOB, COD=2×BOC, DOE=5×AOB si EOA=4×BOC.
a) Precizați măsurile unghiurile care se formeaza in jurul unui punct O.

b) Arătați că semidreptele OA și bisectoarea COD formeaza un unghi drept.


Repede vă rog frumos că azi am test și nu știu cum sa fac acest tip de problema.Dau coroana

Answer 1

AOB + BOC + COD + DOE + EOA = 360°

BOC = 2AOB

COD = 2BOC = 4AOB

DOE = 5AOB

EOA = 4BOC = 8AOB

Inlocuim

AOB + 2AOB + 4AOB + 5AOB + 8AOB = 360°

20AOB = 360°

AOB = 360° : 20

AOB = 18°

BOC = 2×18° = 36°

COD = 4×18° = 72°

DOE = 5×18° = 90°

EOA = 8×18° = 144°

Notam cu OF bisectoarea COD

AOF = AOB + BOC + COD/2 = 18° + 36° + 72° : 2 = 54° + 36° = 90°