Question

In laboratorul de informatica, daca se aseaza cate 2 elevi la un calculator,atunci la ultimul calculator ramane un singur elev .Daca se aseza cate 3 elevi la un calculator ,atunci patru calculatoare raman libere. Cati elevi si cate calculatoare sunt in laboratorul de informatica?

Answer 1

O să presupunem că:
e = numărul de elevi;
c = numărul de calculatoare.

Prima afirmație:
„dacă se așează câte 2 elevi, atunci la ultimul calculator rămâne un singur elev”
Asta înseamnă că, dacă am mai avea un elev, pentru că la fiecare calculator ar sta câte 2 elevi, am avea numărul de elevi = dublul numărului de calculatoare.
Adică, scris ca formulă ar fi:
(e+1) = c*2

Următoarea afirmație:
„Dacă se așează câte 3 elevi la un calculator, atunci 4 calculatoare rămân libere.”
Din această afirmație deducem clar că dacă am scoate cele 4 calculatoare din laborator, știind că la fiecare calculator ar sta câte 3 elevi, atunci numărul de elevi ar fi numărul de calculatoare * 3(câte 3 la fiecare).
Asta scris ca formulă ar fi:
(c-4) * 3 = e


Acum avem 2 ecuații cu 2 necunoscute:
(e+1) = c*2
(c-4) * 3 = e

Le așezăm puțin:
e+1 = 2c => e = 2c - 1
3c - 12 = e

Apoi le egalăm:
2c - 1 = 3c - 12 => 2c-3c = -12+1
=> -c = -11 => c=11
Deci avem 11 calculatoare.

e = 3c-12 = 33-12 = 21
Deci avem 21 de elevi. :))

Acum, am putea face o verificare:

Prima afirmație: adică cei 20 stau la 10 calculatoare, iar la ultimul (calculatorul 11) stă doar un elev (ultimul elev, elevul 21). Adevărată

A doua afirmație: cei 21 de elevi stau la (11-4 = 7) calculatoare grupați câte 3. Și asta e adevărată :))