Question

In mijlocul A al segmentului BC, se construieste dreapta d perpendiculara pe BC. Fie D€d,D≠A si E simetricul lui D fata de punctul A. Demonstrati ca: a)dreapta BC este mediatoarea segmentului DE, b)BD=DC=CE=EB.

Answer 1

DA=AE (D simetric lui A)

AB=AC ( A mijlocului lui BC)

DA⊥BC

m(∡DAB)=90°⇒ m(∡BAE)=90°

A mijlocului lui DE⇒ BA mediatoarea lui DE, BC este prelungire a lui BA⇒ BC mediatoarea lui DE

DA latura comuna

AB=AC

∡DAB=∡DAC⇒L.U.L⇒ΔDAB≡ΔDAC⇒ BD=DC (1)

EA latura comuna

AB=AC

∡EAB=∡EAC⇒ L.U.L ΔEAB≡EAC⇒ BE=EC (2)

BA latura comuna

DA=AE

∡DAB=∡EAB⇒L.U.L ΔDAB≡ΔEAB⇒ BD=BE (3)

Din (1) (2) si (3) ⇒BD=DC=CE=EB